2.1 HPDC 공정의 열·유동 특성

고압 다이캐스팅(HPDC) 공정은 고속 충진과 급속 응고가 연속적으로 발생하는 특성을 가지며, 이러한 열·유동 거동은 최종 제품의 치수 정밀도와 잔류응력 형성에 큰 영향을 미친다. 충진 과정에서는 높은 주입 속도에 의해 난류 유동이 발생하고, 금형 내부와의 강한 열전달로 인해 국부적인 온도 구배가 급격히 증가한다. 응고 과정에서는 응고 수축, 고상률 변화, 금형 구속 등의 복합 요인에 의해 내부 열응력 및 변형이 유발된다. 따라서 다이캐스팅 주조 제품의 변형을 예측하기 위해서는 충진–응고–냉각 과정에서의 시간 의존적 온도장 및 열적 거동을 정확하게 해석하는 기술이 요구된다.

2.2 열·유동 및 변형해석의 지배방정식

유체흐름의 지배방정식은 질량, 운동량, 에너지의 보존관계를 나타내는 질량보존, 운동량보존 그리고, 에너지보존 방정식이다.

- 연속방정식

직교좌표계에서 사용되는 일반적인 연속방정식은 식 (1)과 같다.

여기서, 아래첨자 $F$는 분율(fraction)을 의미하며, $DIF$는 확산항(diffusion term)을 나타내는 아래첨자로 $R_{DIF}$는 난류확산항을 의미한다. 또한 $SOR$은 생성항(source term)을 의미하며, $R_{SOR}$는 질량유입 또는 생성항을 나타낸다.

- 운동량방정식

직교좌표계의 각 방향 속도성분($u, v, w$)에 대한 방정식은 추가적인 몇 개의 항을 포함한 Navier-Stokes 방정식으로 표시하면 $x$방향, $y$방향, $z$방향에 대해 각각 식 (2)로 나타낼 수 있다^[7].

이 식들에서 $(G_x, G_y, G_z)$는 체적력(body force)에 의한 가속항이며 $(f_x, f_y, f_z)$는 점성력항, $(b_x, b_y, b_z)$는 porous baffle과 같은 매질 통과시의 유동 감/가속항을 나타낸다.

- 에너지방정식 및 열변형

압축성 또는 열유동 문제에서 내부에너지 방정식은 식 (3)과 같다.

여기서, $I$는 거시적 유체 내부에너지이다.

보간된 온도장은 구조해석에서 열하중으로 적용되며, 열팽창에 따른 변형은 식 (4)와 같은 열-구조 거동을 기반으로 계산된다.

여기서, $\varepsilon_{th}$는 열변형률, $\alpha$는 열팽창계수, $T$는 해석온도, $T_0$는 기준온도를 의미한다.

3.1 유동해석 조건

유동해석은 상용 소프트웨어인 FLOW-3D를 사용하였다. 해석 대상은 하우징의 커버류 부품으로 품질 확보를 위하여 충진 방안을 변경시켜가며 방안 최적화를 수행하였다. 해석 모델은 그림 1과 같이 주조품(cast), 러너(runner), 벤트(vent)로 구성되었고, 격자는 직교좌표계의 구조화 격자계(structured grid)이며, 표 1과 같이 2개의 multi-block으로 총 12,203,328개의 격자를 사용하였다.

고압 다이캐스팅에 사용될 알루미늄은 ADC12로 해석에 입력되는 물성과 조성^[8]을 각각 표 2, 3에 나타내었다. 해석에 사용될 경계조건은 실제 다이캐스팅의 사출속도를 적용하기 위해 A. Abdu 등의 연구^[9]를 참고하여 그림 2와 같이 P-Q 선도를 도시하였으며, operating window와 같이 게이트 면적 328 mm² 인 경우 고속 사출속도는 1.0-2.5 m/s를 사용할 수 있는 것으로 계산되었다.

고압 다이캐스팅 주조에서 게이트 유속이 20 m/s보다 낮은 경우 조기 응고를 유발시킬 수 있으며, 60 m/s 이상인 경우 고속 제트에 따른 유동 불안정성 및 기공(porosity)의 증가 가능성^{[2, 10]}이 높기 때문에 게이트의 유속이 품질에 직접적인 영향을 미칠수 있다.

따라서 CFD에서의 고속 사출속도는 게이트 유속이 20-60 m/s로 발생되기 위한 2.0 m/s를 입력하였으며, 게이트 유속은 44.7 m/s로 산정되어 적절한 수치로 확인되었다.

Fig. 1. Aluminum high-pressure die casting model and mesh configuration. (a) Casting geometry showing cast part, runner, and vent layout, (b) Structured multi-block mesh configuration (block 1 and block 2)

Fig. 2. Calculation of the P–Q diagram for high-pressure die casting, indicating allowable machine pressures, gate velocity limits, and flow instability zones

3.2 보간 알고리즘

CFD와 FEA의 격자구조는 서로 다르기 때문에 직접적인 데이터 연계 시 위치 불일치로 인한 오차가 발생하고, 오차에 의한 데이터의 이상치 혹은 불연속성이 나타날 수 있기 때문에 비정합 격자간 정확한 온도 데이터를 반영할 수 있도록 IDW 알고리즘을 개발하였다. 그림 3에 CFD와 FEA 격자를 나타내었으며, CFD의 격자는 관측된 온도 데이터이고, FEA의 node 온도는 미지의 데이터로 IDW를 이용하여 추정하였다.

IDW는 거리 가중 기반의 보간법으로, FEA 격자의 i번째 노드 온도 $Z(x_0)$는 식 (5)와 같이 계산된다^[11].

여기서, $Z(x_0)$는 보간된 값, $Z(x_i)$는 주변 $N$개의 측정 지점 $x_i$에서의 값, $w_i$는 가중치, $P$는 가중지수(1-3)를 의미한다.

역거리 가중법에서는 주변 데이터의 개수($N$)를 결정해야 하며, CFD와 FEA간의 비정합 격자에서 나타날 수 있는 격자의 형태를 그림 4에 나타내었다. node를 포함하고 있는 CFD의 cell과 그에 인접한 cell을 고려하여 주변 데이터의 개수($N$)를 총 7개로 선정하였다.

IDW 보간에서 거리 가중지수 $P$는 보간 결과에 직접적인 영향을 미치는 주요 파라미터이며, 본 연구에서는 이를 알고리즘에 반영하기 위해 보간 예제를 통해 $P$값 변화에 따른 보간 특성을 분석하였다. 그림 5 및 표 4는 동일한 위치 $x_0$에 대해 주변 지점으로부터의 거리와 측정값을 가정하고, $P=1, 2, 3$ 조건에서 계산된 보간 결과를 비교한 예를 나타낸다. $P=1$의 경우 원거리 지점의 영향이 상대적으로 크게 반영되어 보간 결과가 주변 데이터의 평균값에 가까운 값을 보이는 반면, $P=3$에서는 최근접 지점의 영향이 과도하게 지배되어 보간 결과가 특정 국부 데이터에 과도하게 수렴하는 경향을 나타낸다. 이에 비해 $P=2$인 경우 최근접 데이터의 물리적 정보를 충분히 반영하면서도, 원거리 데이터의 기여를 완전히 배제하지 않아 보간 결과의 안정성과 연속성을 동시에 확보할 수 있는 특성을 나타내고 있다. 이러한 특성을 바탕으로, 본 연구에서는 CFD–FEA 비정합 격자 조건에서 국부적 온도 분포를 과도하게 왜곡하지 않으면서도 물리적 연속성을 유지할 수 있는 대표적인 거리 가중지수로 $P=2$를 적용하였다.

Fig. 3. Schematic of non-conformal mesh between CFD and FEA

Fig. 4. Configurations of cells adjacent to a node: Representative configurations of CFD cells adjacent to an FEA node: (a) Two adjacent cells exist in each principal direction. (b) An extreme case where the node is strongly shifted from the geometric center. (c) A case where the node is located near the wall boundary.

Fig. 5. Example illustrating the interpolation characteristics of inverse distance weighting (IDW) with varying distance power parameter P

4.1 유동해석 결과

고압 다이캐스팅 주조방안에 따른 충진 유동 특성을 비교·분석하고 최종적인 방안을 선정하기 위해 그림 6에 두 가지 상이한 게이트 설계를 갖는 러너 시스템의 모식도를 나타내었다. 방안 a는 fan gate 구조로, 용탕이 비교적 넓은 게이트 폭을 통해 유입되도록 설계된 방식이며, 방안 b는 split gate 구조로, 다수의 분기된 게이트를 통해 용탕이 분산 유입되도록 구성된 방식으로 충진 거동을 분석하였다.

얇은 박판의 경우, 충진되는 용탕 높이의 균일성에 따라 성형성이 우수한 것으로 보고되고 있으며^[12], 유동해석 검토 결과 fan gate 방안은 게이트 주변부에 말탕이 발생하고 균일하게 충진되지 않는 것으로 나타났다. 그림 7과 같이 상대적으로 split gate 방안의 용탕 높이 균일성이 높고 그림 8과 같이 산화물 분포에서도 양호한 결과가 나타나 split gate 방안을 선정하였다. 그러나 split gate 방안에서는 제품의 측벽부에 고농도의 산화물이 잔류하는 것으로 확인되었다. 고농도의 산화물을 제거하기 위해 오버플로우(overflow)를 신설한 모델과 해석결과를 그림 9에 나타내었으며, 측벽부에 잔류하던 산화물이 오버플로우를 통해 배출되어 개선 효과가 확인되었다. 이에 따라 해당 방안을 최종 주조 방안으로 선정하였다.

Fig. 6. Comparison of two gate designs: (a) : fan gate, (b) : split gate

Fig. 7. Comparison of filling uniformity between the fan gate and split gate designs

Fig. 8. Comparison of oxide formation between the fan gate and split gate designs

Fig. 9. (a) Gating and overflow design layout, and (b) Free-surface defect concentration distribution

4.2 데이터 보간 결과

제품의 취출 후 변형을 예측하기 위해 고압 다이캐스팅 주조 후 응고 완료 시까지 해석을 진행하였다. 유동해석의 온도 결과를 FEA의 입력 자료로 사용하기 위하여 최근접 셀 매핑 방식과 IDW를 통한 매핑을 적용시켜 비교하였으며, CFD 결과 및 FEA 입력 온도를 그림 10에 도시하였고 데이터의 정확한 비교를 위해 측정라인의 비교값을 각각 그림 11, 12에 나타내었다.

최근접 셀 매핑 방식은 IDW 대비 오차가 크게 나타났으며, IDW를 사용했을때 node 위치에서 CFD와 FEA간의 보간이 정확히 이루어지는 것으로 확인되었다.

최근접 셀 매핑 방식과 IDW 방식의 절대 오차를 그림 13에 도시하였다. 최근접 셀 매핑 방식의 절대 오차의 최대치는 3.4 ^oC인 반면 IDW 방식의 경우 모든 위치에서 0.1 ^oC이하로 나타나 IDW 방식의 안정적인 온도 보간을 확인하였다.

Fig. 10. Comparison of temperature field mapping methods: (a) Reference temperature distribution obtained from CFD simulation, (b) Nearest-neighbor cell mapping without interpolation, (c) Inverse distance weighting (IDW) interpolation.

Fig. 11. Temperature profile along the sampling line obtained using nearest-neighbor cell mapping, compared with the CFD result.

Fig. 12. Temperature profile along the sampling line obtained using inverse distance weighting (IDW) interpolation, compared with the CFD result.

Fig. 13. Comparison of absolute temperature error along the sampling line for nearest-neighbor cell mapping and IDW interpolation.

4.3 열변형해석 결과

IDW 방식으로 보간된 온도를 FEA의 입력 자료로 활용하여 제품의 취출 후 자연냉각에 의한 열변형 해석을 수행하였다. 전체 변형량을 그림 14에 나타내었으며, 각 측점 위치에 대한 수치를 표 5에 나타내었다. 위치별 정량적인 수치를 예측하였으며, 제품 내 최대 변형량은 약 0.6 mm로 나타났다.

제품의 잔류응력 검토결과 게이트 주변부에서 최대응력이 발생하였으며, 잔류응력의 수치는 122.8 MPa로 나타났다. 표 6에 ADC12의 기계적 물성치를 나타내었으며, 항복강도인 152.0 MPa 이하로 나타나 문제가 없을 것으로 평가되었다^[13].

Fig. 14. Deformation distribution of the cast product obtained from the thermal–structural coupled analysis.

Fig. 15. Von Mises residual stress distribution in the cast product obtained from FEA