2.1 실험 방법

본 연구에 사용된 시편은 두께 0.5 mm의 상용 무방향성 전기강판이다. 해당 강판의 주요 화학 조성은 X선 형광 분석기(XRF, Rigaku/ZSX-PrimusIV)를 통해 정밀 분석하였으며, 그 결과 규소(Si) 0.611 wt%, 알루미늄(Al) 0.335 wt%, 망간(Mn) 0.143 wt%가 함유된 것으로 확인되었다.

2단계 압연을 통해 제조된 0.1 mm 극박 강판 시편의 미세조직 제어 및 자기적 특성 최적화를 위해 SH-FU-80LTG 가열로 장비를 사용하여 다양한 조건의 열처리를 수행하였다. 주요 독립 변수로는 열처리 온도와 유지 시간을 설정하였다. 열처리 온도는 재결정 및 결정립 성장이 활발히 일어나는 800~1,100 ^oC 범위 내에서 변화를 주었으며, 유지 시간은 1분에서 최대 30분까지 세분화하여 적용하였다.

열처리 조건에 따라 미세조직이 변화된 각 시편의 정량적인 자기적 특성을 평가하기 위해, 모든 시편을 자기 특성 측정에 적합한 40 mm × 10 mm 치수로 절단하였다. 자기적 특성의 측정은 IWATSU 사에서 제작한 SY-8219 모델의 단일 시편 시험기(Single Sheet Tester, SST)를 이용하여 수행되었으며, 자속밀도(B), 자기장 세기(H), 자화 전류(I), 자속 전압(V) 데이터를 획득하였다. 특히 본 연구는 전기자동차 구동 모터의 고효율 및 고주파 특성을 반영하기 위해 두 가지 핵심 지표의 측정에 초점을 맞추었다. 첫째, 모터의 최고 출력 성능과 직결되는 자속밀도 지표로는 교류 자기장 2,500 A/m를 인가한 조건에서의 최대 자속밀도인 B₂₅(T) 값을 도출하였다. 둘째, 전력 변환 효율에 치명적인 영향을 미치는 철손 지표로는 최근 EV 모터의 고주파 구동 트렌드를 반영하여, 1.0 T의 자속밀도 및 400 Hz에서의 철손을 의미하는 W_10/400(W/kg) 값을 산출하였다^{[1, 2]}. 최종적으로 82개 실험 조건에서 확보된 공정 변수와 결과 변수 데이터셋은 이후 확산 모델 기반의 데이터 증강 및 최적화 학습을 위한 원본 데이터로 활용되었다.

2.2 데이터 설계 체계

본 연구의 전반적인 데이터 분석 및 모델링 프로세스는 그림 1에 나타난 바와 같이 데이터 준비 및 전처리, DDPM 기반 데이터 증강 및 AutoML을 활용한 검증, 그리고 가상 그리드 탐색을 통한 최적화 및 선정의 3단계 워크플로우로 구성된다.

Fig. 1. Overall workflow of the integrated AI framework for the prediction of magnetic properties and process optimization.

첫 번째 데이터 준비 및 전처리 단계에서는 전기강판의 자기적 특성 예측을 위해 800~1,100 ^oC 범위의 열처리 온도, 1~30분의 유지 시간, 그리고 인가 자기장(H)을 입력 변수로 설정하고, 이에 대응하는 자속밀도(B)를 출력 변수로 설정하였다. 또한, 히스테리시스 루프는 동일한 인가 자기장에 대해 두 개의 서로 다른 자속밀도 값을 가지는 폐곡선 형태이므로, 모델이 이를 명확하게 학습할 수 있도록 상승(Ascending) 및 하강(Descending) 곡선으로 분리하여 전처리를 수행하였다. 구체적으로, 최대 자속밀도 도출이 목적인 자속밀도 예측 모델에는 단일 곡선 데이터를 활용하였고, 곡선 내부의 면적 적분이 필수적인 히스테리시스 손실 예측 모델에는 두 곡선 데이터를 모두 활용하여 학습 효율을 최적화하였다. 특히 모델 입력을 위한 스케일링 과정에서는 단순 정규화 대신 데이터의 분포를 표준 정규분포로 변환하는 Quantile Transformation(Gaussian) 기법을 적용하여, 가우시안 노이즈 기반인 생성 모델의 학습 효율을 효과적으로 개선하고 수렴 안정성을 확보하였다.

두 번째 단계인 데이터 증강 및 검증을 수행하기 위해 본 연구에서는 최신 생성 모델인 확산 모델(Diffusion Model)을 도입하였다^[15]. 확산 모델은 데이터에 노이즈를 점진적으로 주입하는 전방향 확산 과정과, 이를 역으로 복원하며 데이터의 분포를 학습하는 역방향 과정으로 작동한다. 전방향 과정은 마르코프 체인(Markov Chain)에 따라 데이터 x₀에 시간 t에 따른 노이즈를 주입하여 잠재 변수 x_t를 생성하는 과정으로, 식 (1)과 같이 정의된다.

여기서 $\beta_t$는 사전 정의된 선형 분산 스케줄(Linear Variance Schedule)을 따르는 상수이며, I는 단위 행렬이다. 역방향 과정에서는 신경망 모델 $p_\theta$가 조건부 확률 분포 $p_\theta(x_{t-1}|x_t)$를 예측하여 노이즈를 제거하며, 이는 식 (2)와 같이 모델이 예측한 평균($\mu_\theta$)과 분산($\Sigma_\theta$)을 갖는 가우시안 분포로 근사된다.

본 연구에서 제안하는 생성 모델의 구체적인 신경망 구조는 그림 2에 나타내었다. 본 모델은 정형 데이터 생성에 특화된 TabDDPM의 구조를 기반으로 하되^[12], 깊은 신경망에서의 정보 손실을 막고 예측 성능을 높이기 위해 본 연구의 데이터 특성에 맞추어 네트워크 구조를 개선하였다. 기존의 단순 직렬 다층 퍼셉트론(MLP) 구조 대신, 표준 확산 모델에서 주로 활용되는 잔차 연결(Residual Connection) 구조를 도입하여 선형 변환과 드롭아웃 연산 후 입력값을 다시 더해주는 방식을 적용하였다. 또한 메인 신경망 블록의 활성화 함수를 기존 ReLU에서 SiLU로 교체하여 역전파 시의 기울기 흐름을 부드럽게 만들고 학습 안정성을 극대화하였다. 한편, 모델이 확산 단계의 시점 t를 명확히 인지할 수 있도록 식 (3)과 같이 사인과 코사인 파동 함수를 모두 이용한 Sinusoidal Time Embedding을 적용하였다^{[15, 19]}.

여기서 d는 전체 임베딩 벡터의 차원 크기를, i는 임베딩 벡터 내의 인덱스를 의미한다. 그림 2에서 볼 수 있듯이, 임베딩된 시간 정보는 매 잔차 블록마다 반복 주입되지 않고 처음 신경망에 입력되는 조건부 임베딩 단계에서 원본 데이터와 한 번만 결합되도록 설계하여 연산 효율을 높였다. 모델의 최종적인 학습은 실제 주입된 가우시안 노이즈 $\epsilon$과 모델이 예측한 노이즈 $\epsilon_\theta$ 간의 차이를 최소화하는 방향으로 이루어지며, 목적 함수(Objective Function)는 식 (4)와 같이 단순화된 평균 제곱 오차(MSE)를 사용한다^{[15, 17]}.

여기서 $\bar{\alpha}_t$는 $\alpha_t = 1-\beta_t$의 누적곱($\prod_{s=1}^t \alpha_s$)으로, t 시점까지 보존된 원본 데이터의 비율을 의미한다. 본 연구의 DDPM 학습 과정에서는 확산 단계(Diffusion Step)를 T = 1,000, 최대 에폭(Epoch)은 조기 종료(Early Stopping) 기법을 고려하여 1,500으로 설정하였다. 또한 초기 학습률(Learning Rate)은 $1 \times 10^{-3}$으로, 배치 크기(Batch Size)는 1024로 확대하여 모델의 학습 안정성과 최적화 속도를 동시에 향상시켰다.

Fig. 2. Neural network architecture of the DDPM.

성공적으로 증강된 데이터를 바탕으로 워크플로우의 검증 단계를 수행하기 위해 본 연구에서는 FLAML(Fast and Lightweight AutoML) 프레임워크를 적용하였다. 기존의 전통적인 베이지안 최적화 기반 AutoML 기법들은 예측 성능 향상에만 집중하여 제한된 환경에서 탐색 시간이 길어지는 단점이 있었다. 반면 FLAML은 예측 성능과 계산 비용을 동시에 고려하는 탐색 전략을 도입하여 제한된 탐색 시간(Time Budget) 내에서 최적의 효율을 달성한다^[18]. 이러한 연산 비용을 고려한 하이퍼파라미터 최적화 원리는 수학적으로 식 (5)와 같이 일반화하여 정의할 수 있다.

여기서 $L(\theta)$는 하이퍼파라미터 조합 $\theta$에 대한 손실 함수, $C(\theta)$는 해당 조합을 학습할 때 소요되는 계산 비용을 의미하며, $\lambda$는 성능과 비용 탐색 사이의 균형을 조절하는 계수이다. 본 연구에서는 트리 기반 앙상블 모델인 Random Forest, Extra Trees, XGBoost, LightGBM, CatBoost의 5가지 알고리즘을 탐색 공간에 포함하였으며, 목적 함수 $L(\theta)$로는 평균 제곱근 오차(RMSE)를 최소화하도록 설정하였다.

데이터 증강의 유효성과 예측 성능 향상을 확인하기 위한 검증 전략은 크게 3단계로 진행되었다. 첫 번째 단계(Step 1)인 베이스라인 구축에서는 전체 82개의 열처리 조건 중 74개를 학습용(Train), 8개를 평가용(Test)으로 분리하여 원본 데이터만으로 초기 성능을 평가하였으며, FLAML의 탐색 시간은 각 모델당 60초로 제한하였다. 두 번째 단계(Step 2)에서는 데이터 증강 최적화를 위해 기존 학습 조건에 대해 DDPM으로 데이터를 조건당 500개에서 최대 3,000개까지 단계적으로 증강하였다. 이 단계에서는 Step 1과 동일하게 60초의 탐색 시간 하에서 기존 학습 조건에 대한 최적의 증강 비율을 탐색하고 예측 정확도 향상 여부를 검증하였다. 마지막 세 번째 단계(Step 3)에서는 제한된 탐색 공간 내에서의 내삽(interpolation) 성능을 평가하고 한계 성능을 도출하기 위해, 온도 대역별로 1개씩 총 7개의 평가 대상 조건을 선정하였다. 특히 이 중 4개는 모델 학습에 포함되지 않은 평가용 데이터에서 무작위로 선정하여, 실제 실험값과의 오차를 정량적으로 비교할 수 있도록 설계하였다. 선정된 7개의 조건에 2,000~12,000개 수준의 대규모 데이터를 증강하여 기존 데이터셋과 결합하였으며, 증가한 데이터 규모를 고려하여 모델이 최적의 하이퍼파라미터를 충분히 탐색하고 수렴할 수 있도록 FLAML의 탐색 시간을 300초로 연장하였다. 이를 통해 생성 모델의 내삽 예측 성능을 최종적으로 검증하고 최우수 예측 모델을 선정하였다.

세 번째 워크플로우인 최적화 및 선정(Optimization & Selection) 단계에서는 앞서 도출된 최종 모델을 이용해 전체 공정 변수 범위에 대한 조밀한 가상 그리드를 생성하여 B-H 곡선을 예측하였다. 이를 바탕으로 교류 자기장 2,500 A/m에서의 자속밀도(B₂₅)와 히스테리시스 손실(W_10/400)을 산출하였다. 일반적으로 산업계에서는 구동 모터의 최소 자속밀도 기준을 충족하면서 철손을 극한으로 낮춘 소재를 최고급 등급으로 평가한다. 이는 전기강판의 결정립이 조대화될수록 철손은 감소하지만 자속밀도가 동반 하락하는 금속학적 상충 관계(Trade-off)를 가지기 때문이다^{[20, 21]}. 본 연구는 이러한 현업의 요구를 반영하기 위해 POSCO, JFE, NIPPON STEEL 등 글로벌 주요 전기강판 제조사의 최고급 상용 제품 규격을 교차 분석하였으며, 자속밀도(B₂₅) 1.5 T 이상을 최적 조건 탐색을 위한 제약 조건으로 설정하였다^{[22- 24]}. 최종적으로 산출된 결과를 2차원 히트맵으로 시각화하고, B₂₅≥1.5T를 만족하는 후보군 중에서 히스테리시스 손실(W_10/400)이 최소가 되는 최적의 열처리 공정 조건을 선정하였다.

3.1 자속밀도(B₂₅) 예측

본 연구의 첫 번째 목적 지표인 자속밀도 예측 모델을 구축하기 위해, 학습용 데이터와 평가용 데이터를 이용해 초기 성능 평가(Step 1)를 수행하였다. FLAML 프레임워크 내에서 5종의 머신러닝 알고리즘에 대해 각각 60초의 제한된 탐색 시간을 부여하여 하이퍼파라미터를 최적화하였으며, 각 모델의 RMSE와 R² Score를 그림 3에 나타내었다.

Fig. 3. Comparison of RMSE (bar chart) and R² scores (line plot) among the five machine learning algorithms in the baseline evaluation (Step 1) for B₂₅ prediction.

평가 결과, 5종의 알고리즘 모두 R² Score 0.95 이상의 우수한 기본 예측 성능을 확보하였다. 그러나 5종의 모델 간에 성능 편차가 관찰되었다. 우수한 예측 성능을 보인 것은 Extra Trees(RMSE 0.1610, R² Score 0.9858)와 Random Forest(RMSE 0.1768, R² Score 0.9829)와 같은 배깅(Bagging) 기반의 트리 앙상블 모델이었다. 반면, 데이터 과학 분야에서 일반적으로 더 높은 정확도를 보이는 것으로 알려진 XGBoost, LightGBM, CatBoost와 같은 그래디언트 부스팅(Gradient Boosting) 계열 모델들은 상대적으로 낮은 R² Score 점수와 높은 RMSE를 기록하였다.

이러한 결과는 약 30만 개의 데이터 포인트 규모에도 불구하고, 공정 변수의 조합은 불연속적인 반면, 이에 종속된 자기 특성 데이터는 밀집되어 있는 데이터셋의 구조적 특성에 기인한 것으로 판단된다. XGBoost, LightGBM, CatBoost와 같은 부스팅 계열 알고리즘은 이전 결정 트리의 오차(Residual)를 순차적으로 보완하며 학습하는 구조를 지닌다. 이처럼 특정 공정 조건에 데이터가 고도로 집중된 환경에서는, 부스팅 모델은 특정 실험 조건의 곡선 형태나 노이즈까지 완벽하게 모사하려는 과적합(Overfitting)에 빠질 위험이 높다. 이로 인해 학습에 포함되지 않은 평가용 조건에 대한 일반화 성능이 상대적으로 하락한 것으로 분석된다.

반면, 다수의 트리를 독립적으로 병렬 학습시켜 그 결과를 평균화하는 배깅 기법 기반의 Random Forest와 Extra Trees는 모델의 분산을 효과적으로 감소시켜 평가용 조건에서도 안정적인 예측을 수행한다. 특히 가장 높은 성능을 기록한 Extra Trees 모델의 경우, 트리의 노드 분할 시 무작위 분할을 수행하여 모델의 무작위성을 극대화한다. 이는 학습 데이터에 대한 과도한 의존성을 억제하여, 본 초기 성능 평가에서 가장 우수한 성능을 도출한 핵심 요인으로 작용하였다^{[25, 26]}.

또한, Step 1에서 60초의 하이퍼파라미터 탐색 시간을 설정한 것은, 원본 데이터 환경에서 다양한 알고리즘의 초기 학습 경향성과 본 연구 데이터와의 적합성을 신속하게 파악하기 위한 목적이었다. 튜닝해야 할 하이퍼파라미터 공간이 넓고 민감도가 높은 부스팅 모델의 특성상, 이처럼 제한된 탐색 조건에서는 기본 설정만으로도 초기 수렴 속도가 빠른 배깅 계열 모델이 상대적으로 우위를 점한 것으로 사료된다.

Step 2에서는 Step 1에서 확인된 데이터 구조의 한계를 극복하기 위해 도입된 DDPM 기반의 데이터 증강이 실제 모델의 예측 성능 향상에 기여하는지 정량적으로 평가하였다. 열처리 조건당 500개에서 최대 3,000개까지 증강 규모(N)를 단계적으로 증가시키며 5종의 모델에 대한 60초 탐색 시간 하에서의 예측 성능을 평가하였고, 그 결과를 그림 4에 나타내었다.

Fig. 4. Prediction performance (RMSE and R² scores) of the five machine learning models according to the number of augmented samples per condition (N).

평가 결과, 증강 데이터가 추가됨에 따라 5종의 모델은 일률적인 성능 향상이 아닌 각기 다른 양상의 성능 변동성을 보였다. 예를 들어 Random Forest와 같은 일부 모델은 증강된 데이터로 인해 초기 성능 대비 다소 오차가 증가하는 경향을 보였으며, XGBoost 등의 부스팅 모델은 N = 3,000에 도달해서야 급격한 성능 개선을 보였다.

이러한 모델별 성능 편차는 증강 데이터가 지닌 확률론적 특성과 밀접한 관련이 있다. Bishop(1995)의 연구에 따르면, 훈련 데이터에 주입되는 적절한 진폭의 노이즈는 목적 함수 내에서 Tikhonov 정규화 항으로 작용하여, 모델이 특정 데이터 포인트를 암기하는 과적합을 방지하고 일반화 능력을 향상시킨다^[27]. DDPM이 생성한 합성 데이터 역시 원본 B-H 곡선 주변에 미세한 확률론적 변동성을 주입함으로써 이와 동일한 정규화 역할을 수행한다. 따라서 앞서 관찰된 결과는 알고리즘의 구조적 특성에 따라 이러한 노이즈를 수용하고 정규화 이점으로 전환할 수 있는 규모가 상이함을 시사한다.

평가된 다양한 알고리즘 및 증강 규모 조합 중, Extra Trees 모델이 N = 2,000 조건에서 Step 1의 초기 성능(RMSE 0.1610)을 상회하며 가장 우수한 예측 성능(RMSE 0.1599, R² Score 0.9860)을 기록하였다. 증강 규모에 따른 모델의 예측 성능과 생성 데이터의 품질 간의 상관관계를 보다 심층적으로 분석하기 위해, 데이터 증강 개수에 따른 생성 데이터의 최대 오차와 모델의 RMSE 변화를 그림 5에 비교하여 나타내었다.

Fig. 5. Correlation between the maximum error of augmented data (bar chart) and test RMSE (line plot) across different augmentation scales (N), highlighting N = 2,000 as the optimal condition.

실험 결과, N = 2,000 지점에서 두 지표 모두 최적의 거동을 나타내었다. 먼저 데이터 안정성 측면에서, 생성된 데이터와 실측 데이터 간의 최대 오차는 증강 규모가 커짐에 따라 전반적으로 상승하는 경향을 보였으나, N = 2,000 구간에서 일시적으로 감소하며 국소적 최솟값을 형성하여 가장 안정적인 분포를 보였다. 반면, 증강 규모가 2,500개 이상으로 과도하게 증강할 경우 최대 오차가 다시 증가하며 원본 데이터와의 편차가 커지는 것을 확인하였다.

모델 성능 지표인 테스트 RMSE 역시 데이터가 가장 안정적인 N = 2,000 시점에서 최솟값을 기록하였다. 이는 N < 2,000 구간에서는 증강된 데이터의 변동성이 부족하여 앞서 언급된 정규화 효과가 온전히 발현되지 못한 반면, N > 2,000 구간에서는 과도한 증강으로 인해 커진 오차와 데이터의 노이즈가 물리적 상관관계를 왜곡시켜 오히려 성능 저하를 유발했음을 보여준다. 결과적으로 Step 2에서는 생성 데이터의 안정성을 유지하면서도, 정규화 효과를 통해 모델의 예측 성능을 향상시킨 N = 2,000을 기존 실험 조건에 대한 최적의 증강 규모로 선정하였다.

Step 3에서는 앞서 2.2절에서 설계한 바와 같이, 온도 대역별로 1개씩 총 7개의 평가 대상 조건에 대한 내삽 예측 성능을 최종 검증하였다. 해당 조건별로 2,000개에서 최대 12,000개 규모로 증강된 데이터를 결합하고, FLAML 프레임워크의 하이퍼파라미터 탐색 시간을 300초로 연장한 환경에서 각 모델의 성능 변화를 분석하였다.

각 모델별 증강 규모에 따른 내삽 예측 성능 변화를 그림 6에 나타내었다. 평가 결과, Step 1과 Step 2에서 배깅 계열 알고리즘에 전반적으로 미치지 못했던 부스팅 계열 모델 중 LightGBM의 성능 향상이 두드러지게 관찰되었다. LightGBM 모델은 데이터 증강 규모가 N = 8,000 일 때부터 배깅 계열 알고리즘과의 성능 격차를 좁히기 시작했으며, N = 10,000 에 도달했을 때 전체 워크플로우를 통틀어 가장 우수한 성능인 RMSE 0.1548, R² Score 0.9869를 기록하였다.

Fig. 6. Final prediction performance (RMSE and R² scores) on evaluation conditions across expanded augmentation scales (N). LightGBM achieved the global optimum at N = 10,000.

이러한 LightGBM 모델의 성능 향상은 하이퍼파라미터 탐색 시간 연장과 데이터 증강을 통한 학습 데이터의 분포 확장이 이루어낸 상호보완적 작용의 결과로 분석된다. 60초의 짧은 탐색 시간과 기존 조건에 국한된 증강 환경에서는 부스팅 알고리즘이 특정 훈련 데이터에 과적합되는 한계를 탈피하기 어려웠다. 그러나 증강된 데이터들이 유입되어 모델이 안정적인 내삽을 수행할 수 있는 연속적 환경이 조성되었고, 대규모 데이터 속에서 최적의 결정 트리를 구성할 수 있도록 300초의 충분한 최적화 시간이 주어지자 복잡한 비선형적 관계를 성공적으로 예측한 것으로 판단된다.

반면 N = 12,000으로 과도하게 증강된 경우에는 노이즈가 임계치를 넘어 물리적 형태를 벗어나는 이상치들이 발생함에 따라, 그림 6에서 나타나듯 모델의 예측 오차가 다시 상승하는 결과를 초래하였다. 결론적으로, 본 연구에서는 평가 대상 조건에 대한 N = 10,000 규모의 데이터 증강과 FLAML 환경에서 300초의 탐색 시간을 부여한 LightGBM을 극박 무방향성 전기강판의 자속밀도(B₂₅)를 예측하는 최종 예측 모델로 선정하였다.

본 연구에서 제안한 3단계 검증 전략(Step 1~3)을 거치며 자속밀도 예측 성능이 점진적으로 향상된 종합적인 결과를 그림 7에 나타내었다. 원본 데이터만을 활용한 초기 베이스라인(Step 1)에서는 Extra Trees 모델이 RMSE 0.1610을 기록하였으나, 기존 실험 조건에 확률론적 변동성을 주입한 데이터 증강(Step 2)을 통해 과적합을 억제하며 RMSE를 0.1599로 개선하였다. 나아가, 탐색 범위 내에 존재하는 평가 대상 조건에 대한 안정적인 내삽 예측을 수행하고 하이퍼파라미터 탐색 시간을 연장한 최종 단계(Step 3)에서는 LightGBM 모델이 상호보완적 작용을 성공적으로 이끌어내며 전체 워크플로우 중 가장 낮은 RMSE 0.1548 및 가장 높은 R² Score 0.9869를 달성하였다. 결과적으로 본 연구에서 도입한 DDPM 기반의 데이터 증강 및 FLAML 통합 프레임워크가 제한된 물리적 실험 데이터의 구조적 한계를 극복하고, 모델의 예측 정확도와 일반화 성능을 단계별로 향상시킬 수 있음을 정량적으로 입증하였다.

Fig. 7. Overall progression of prediction performance across the three validation steps: (a) RMSE and (b) R² scores.

앞서 선정된 최종 예측 모델(LightGBM, N = 10,000, 탐색 시간 300초)을 바탕으로, 전체 열처리 공정 범위에 대한 조밀한 가상 그리드 탐색을 수행하였다. 탐색 공간은 800 ^oC에서 1,100 ^oC까지 10 ^oC 간격, 유지 시간은 1분에서 30분까지 1분 간격으로 세분화하여 총 930개의 가상 열처리 공정 조건을 생성하였다.

도출된 930개의 공정 조건에 대해 B₂₅ 값을 예측하고, 온도 및 시간 변화에 따른 자속밀도의 전반적인 분포 양상을 직관적으로 분석하기 위해 이를 2차원 히트맵으로 시각화하여 그림 8(a)에 나타내었다. 이어 본 연구의 목표인 최고급 무방향성 전기강판의 최소 자속밀도 요구 규격인 B₂₅ ≥ 1.5T를 제약 조건으로 설정하여 후보군을 필터링한 결과, 전체 930개의 그리드 조건 중 약 21.40%에 해당하는 199개의 조건만이 목표 자속밀도를 충족하는 유효 영역으로 판별되었다. 그림 8(b)는 1.5 T 미만의 불합격 영역을 회색으로 마스킹하고, 합격 영역만을 붉은색 계열로 강조하여 도출된 199개 후보군의 분포를 나타낸다.

Fig. 8. Heatmaps of the predicted B₂₅ across the virtual heat treatment grid: (a) overall distribution for all 930 conditions, and (b) valid region satisfying the target threshold of B₂₅ ≥ 1.5T.

주목할 만한 점은 모델이 예측한 자속밀도의 분포 양상이 무방향성 전기강판의 결정립 성장 및 집합조직 발달 메커니즘을 모사하고 있다는 사실이다. 필터링된 후보군 중 가장 높은 자속밀도(약 1.7 T)를 기록한 영역은 800~820 ^oC 및 유지 시간 1~7분 내외의 저온·단시간 조건에 집중되었다. 특히, 모델이 전체 탐색 공간 중 가장 높은 자속밀도를 가질 것으로 예측한 800 ^oC, 6분 조건(예측값 1.7143 T)의 실제 실험 데이터를 교차 검증한 결과, 실제 B₂₅ 값이 1.7148 T로 확인되었다. 예측값과 실제값의 오차율이 0.03% 미만에 불과한 이러한 결과는, 본 연구에서 구축된 알고리즘이 목표 타겟을 높은 정합성으로 추론해 내고 있음을 입증한다. 이렇게 모델이 예측한 저온 영역의 고자속밀도 현상은, 재결정 초기 단계에서 냉간압연 시 형성된 변형 밴드나 전단 밴드에서 자화에 유리한 Goss({110})나 Cube({100}) 방위의 결정립들이 다수 핵생성하고, 주변 조직에 의해 잠식당하기 전 생존해 있을 확률이 높은 구간이기 때문으로 해석된다^{[28, 29]}.

반면, 970 ^oC 및 18분 이하의 중간 열처리 구간에서는 자속밀도가 낮은 영역이 넓게 관찰되었다. 이는 1차 재결정이 완료되면서 자기적 특성에 가장 불리한 {111} 방위($\gamma$-fiber)의 결정립들이 지배적으로 발달하는 재료적 특성이 반영된 결과이다^[30].

그러나 열에너지가 더욱 증가하여 1,030~1,070 ^oC의 고온 열처리 영역에 진입하면, 결정립 조대화가 본격화되며 자화에 불리했던 {111} 결정립들이 점차 잠식된다^[31]. 이로 인해 자속밀도가 1.50~1.59 T 수준으로 저온·단시간 조건만큼 높지는 않으나 안정적으로 1.5 T 임계 조건을 상회하는 붉은색 군집을 형성함을 확인하였다.

이렇게 금속학적 타당성이 검증된 199개의 고자속밀도 후보군은 전기자동차 구동 모터의 고출력을 보장하기 위한 최소한의 자기적 제약 조건을 만족하는 집단이다. 그러나 구동 모터의 에너지 효율을 달성하기 위해서는, 이 후보군 내에서 전기에너지가 열에너지로 손실되는 철손이 최소화되는 조건을 역산해야 한다. 일반적으로 결정립 조대화로 인해 자속밀도가 다소 하락한 고온 영역일수록 자벽 이동이 원활해져 히스테리시스 손실 지표는 반대로 개선될 가능성이 높다^{[19, 32]}. 따라서 다음 장에서는 히스테리시스 루프의 상승 및 하강 곡선을 개별적으로 예측하는 평가 모델을 구축하고 선별된 199개의 후보군을 대상으로 루프의 면적인 히스테리시스 손실(W_10/400)을 정밀하게 산출하여 최적의 공정 조건을 도출한다.

3.2 히스테리시스 손실(W_10/400) 예측

본 연구에서는 히스테리시스 손실(W_10/400)을 정밀하게 산출하기 위해, 곡선의 상승 및 하강 궤적을 독립적으로 예측하는 머신러닝 모델의 초기 성능 평가(Step 1)를 수행하였다. 탐색 시간은 60초로 제한하여 원본 데이터만으로 5종의 알고리즘을 학습시켰으며, 그 평가 결과를 그림 9의 그룹 막대 그래프로 나타내었다.

Fig. 9. Baseline prediction performance of the five machine learning models for the ascending and descending branches of the hysteresis curve (Step 1): (a) RMSE and (b) R² scores.

평가 결과, 상승 및 하강 곡선 예측 모두에서 Extra Trees 모델이 가장 우수한 성능을 보였다. 상승 곡선 예측에서는 RMSE 0.1657, R² Score 0.9528을 기록하였고, 하강 곡선 예측에서는 RMSE 0.1662, R² Score 0.9516을 달성하였다. 반면, LightGBM과 XGBoost 등 부스팅 계열 모델들은 R² Score 값이 0.88~0.91 수준에 머무르며 상대적으로 저조한 성능을 보였다. 이러한 결과는 앞선 자속밀도 예측(3.1절)의 초기 결과와 동일한 맥락으로 해석될 수 있다. 공정 변수의 조합이 불연속적이고 국부적으로 밀집된 원본 데이터 환경에서는, 이전 트리의 오차를 순차적으로 보완하려는 부스팅 알고리즘이 과적합되기 쉽다. 반면, 무작위 분할을 통해 모델의 분산을 감소시키는 배깅 기반의 Extra Trees 모델은 데이터가 제한된 상황에서도 우위를 점한 것으로 판단된다.

특기할 점은 앞서 수행한 자속밀도(B₂₅) 예측 모델과의 성능 차이이다. 자속밀도 예측 파트와 히스테리시스 손실 예측 파트는 모두 동일한 입력 변수(온도, 시간, 자기장)로 자속밀도(B)를 예측하는 구조를 가지며, 열처리 조건당 데이터 규모 또한 약 4,000개 수준으로 동일하게 통제되었다. 그럼에도 자속밀도 예측에서는 Step 1부터 모든 모델이 R² Score 0.959 이상의 높은 정확도를 달성한 반면, 히스테리시스 손실 예측에서는 최고 성능이 R² Score 0.953 수준으로 하락하였다. 이러한 예측 정확도의 근본적인 차이를 직관적으로 분석하기 위해, 무작위로 선정된 특정 열처리 조건(950 ^oC, 12분)을 기준으로 자속밀도 데이터의 하강 곡선과 히스테리시스 손실 데이터의 하강 곡선의 형태를 중첩하여 그림 10에 비교하였다.

Fig. 10. Comparison of the descending B-H curves between the B₂₅ and hysteresis loss (W_10/400) datasets under a specific heat treatment condition (950 ^oC, 12 min).

그림 10에서 명확히 관찰되듯, 두 모델 간의 성능 격차는 데이터가 나타내는 곡선의 형상에서 비롯된다. 자속밀도 데이터는 ±2,500 A/m의 광범위한 외부 자기장 조건에서 획득되어, 전체 데이터의 약 75.8%가 자구가 자기장 방향으로 정렬된 자기 포화 영역에 길게 분포한다. 이 포화 영역은 자화율 기울기($\partial B/\partial H$)가 거의 0에 수렴하는 평탄한 구간이므로 머신러닝 모델이 함수적 관계를 학습하고 예측하기에 용이하다.

반면, 히스테리시스 손실 데이터는 ±1,300 A/m의 좁은 자기장 범위에만 집중되어 있다. 시각화된 곡선에서 알 수 있듯, 기울기가 평탄한 구간의 비율은 불과 17.0%이며, 나머지 83%의 데이터가 가파른 궤적에 밀집되어 있다. 이처럼 기울기가 급증하는 구간에서는 자기장의 미세한 변화에도 B값이 크게 요동치므로 모델의 예측 난이도가 상승한다.

또한, 타겟 변수인 B의 통계적 분산 차이가 평가 지표에 영향을 미쳤다. 자속밀도 데이터는 분산이 약 1.6943으로 비교적 넓은 분포를 보인 반면, 히스테리시스 손실 데이터는 약 0.5833으로 좁은 분포를 나타냈다. R² Score의 수식적 특성($1 - MSE/Variance$)상 타겟의 분산이 작을수록 동일한 예측 오차에 대한 상대적 기여도가 증가하므로, 모델이 유사한 수준의 오차를 발생시키더라도 히스테리시스 손실의 R² Score가 상대적으로 낮게 산출되는 것이다.

결과적으로, 두 예측 모델 모두 동일한 입력 변수를 바탕으로 자속밀도를 도출하는 구조임에도 불구하고, 타겟 데이터가 내포한 비선형성의 밀집도에 따라 머신러닝 모델에 요구되는 학습 난이도가 달라진다. 광범위하고 평탄한 포화 영역이 지배적인 B₂₅ 곡선을 예측하는 것과 달리, 좁은 자기장 범위 내에서 가파른 자화 역전과 자화 이력의 동적 변화를 묘사해야 하는 히스테리시스 손실 곡선은 높은 난이도가 요구된다.

물론, 비선형 구간이 83%에 달하는 데이터 환경 속에서 제한된 원본 데이터만으로 최고 R² Score 0.953을 달성한 것은 트리 기반 앙상블 모델의 우수한 기초 학습 능력을 방증한다. 그러나 본 연구의 최종 목적값인 히스테리시스 손실(W_10/400)은 이 상승 및 하강 궤적이 만드는 폐곡선의 적분 면적으로 산출되므로, 기울기가 급증하는 구간에서의 국부적인 예측 오차가 누적될 경우 최종 히스테리시스 손실 값의 정확도를 크게 훼손할 위험이 있다. 최고급 전기자동차 구동 모터의 초정밀 코어 설계에서는 단 1~2%의 오차도 모터의 방열 및 에너지 효율 평가에 치명적인 영향을 미치므로, 현재의 초기 성능에 안주하지 않고 예측의 정밀도를 극한으로 올려야만 한다. 따라서 원본 데이터의 구조적 빈틈을 메우고 모델의 비선형 패턴 인식력을 극대화하기 위한 DDPM 기반의 데이터 증강이 요구된다.

Step 1에서 확인된 극심한 비선형성의 한계를 극복하고 모델의 성능을 향상시키기 위해, 두 번째 단계(Step 2)에서는 DDPM을 활용하여 데이터를 증강하였다. 모델 학습은 Step 1과 동일하게 60초의 탐색 시간 제약 하에 수행되었으며, 열처리 조건당 500개부터 3,000개까지 500개 단위로 증강 데이터를 단계적으로 추가하며 상승 및 하강 궤적별 예측 성능 변화를 평가하였다. 각 모델별 증강 규모에 따른 RMSE 및 R² Score 추이를 그림 11에 나타내었다.

Fig. 11. Prediction performance (RMSE and R² scores) of the five models according to the number of augmented samples (N): (a, b) ascending branch and (c, d) descending branch.

평가 결과, 증강 데이터가 추가됨에 따라 성능이 안정적으로 향상될 것이라는 기대와 달리, 모델별로 증강 규모에 따라 예측 오차가 급등락하는 심한 변동성이 관찰되었다. 그럼에도 불구하고 상승 곡선 예측의 경우, Extra Trees 모델이 조건당 3,000개의 증강 데이터가 포함되었을 때 전체 모델 중 가장 우수한 성능인 RMSE 0.1509를 달성하며 Step 1(RMSE 0.1657) 대비 약 8.9%의 오차율 개선을 이루어냈다. 하강 곡선 예측에 있어서도 Extra Trees 모델이 1,500개의 증강 데이터 조건에서 최고 성능인 RMSE 0.1570을 기록하여 Step 1(RMSE 0.1662) 대비 약 5.5%의 성능 향상을 보여주었다.

이러한 성능 향상은 DDPM이 원본 데이터 공간의 확률적 분포를 학습하여, 비어있던 비선형 영역에 물리적 타당성을 띤 가상의 데이터를 채워 넣었기 때문이다. 앙상블 과정에서 무작위성을 활용하여 노드 분할을 수행하는 Extra Trees 모델은, 이렇게 촘촘해진 데이터셋을 바탕으로 급격한 자속밀도 변화 패턴을 더 정교하게 학습한 것으로 분석된다.

그러나 그림 11에서 관찰되는 일부 성능의 변동성 및 부스팅 계열 알고리즘의 부진은, 증가한 데이터 규모와 60초라는 제한된 탐색 시간 사이의 불균형에서 기인한 자연스러운 현상이다. 60초의 연산 제약은 증강 데이터 추가에 따른 전체적인 성능 개선의 거시적 방향성을 신속하게 진단하는 데는 효과적이었으나, 수천 개의 데이터가 추가되면서 확장된 탐색 공간에서 전역 최적점에 완벽히 수렴하기 위한 물리적 시간으로는 부족했기 때문이다.

그럼에도 불구하고 Step 2는 DDPM 기반의 데이터 증강이 모델의 성능을 실질적으로 향상시킨다는 경향성을 성공적으로 입증하였다. 이러한 탐색 결과를 바탕으로, 예측 성능이 가장 극대화된 지점인 상승 곡선에서 조건당 3,000개, 하강 곡선에서 조건당 1,500개의 증강 데이터셋을 각 궤적별 최적 증강 규모로 선정하였다. 나아가 잔차를 정밀하게 추적하는 부스팅 계열 알고리즘이 대규모 데이터 환경에서 지닌 잠재력을 발휘하고, 오차를 최소화하기 위해서는 데이터 볼륨 확장에 걸맞은 연산 자원의 투입이 요구된다. 따라서 이어지는 Step 3에서는 앞서 선정된 최적 규모의 증강 데이터셋을 활용하고, 탐색 시간을 300초로 연장하고 평가 대상 조건에 대한 내삽 예측 성능을 검증하여 히스테리시스 손실 최적 모델을 도출하고자 한다.

앞서 Step 2를 통해 도출된 궤적별 최적의 학습 데이터셋을 기반으로, 본 연구의 마지막 단계(Step 3)에서는 히스테리시스 손실 궤적의 예측 오차를 최소화하기 위한 최종 모델 평가를 수행하였다. 이전 자속밀도 예측(3.1절)과 동일하게 온도대별로 1개씩 총 7개의 평가 대상 조건에 대한 가상 데이터를 결합하여 학습 데이터의 분포를 확장하였다. 이때 해당 조건별로 추가되는 증강 데이터의 규모를 조건당 2,000개에서 최대 12,000개까지 확대하며 궤적별 성능 변화를 평가하였으며, 방대해진 탐색 공간에서 모델이 전역 최적점에 도달할 수 있도록 하이퍼파라미터 탐색 시간을 300초로 연장하였다. 그림 12는 300초의 연산 환경 하에서 증강 규모에 따른 각 모델의 RMSE 및 R² Score 추이를 나타낸다.

Fig. 12. Final prediction performance (RMSE and R² scores) on evaluation conditions across expanded augmentation scales (N): (a, b) ascending branch and (c, d) descending branch.

평가 결과, 상승 곡선 예측에서는 Extra Trees 모델이 데이터 증강 규모가 N = 6,000일 때 전체 워크플로우 중 가장 우수한 수치인 RMSE 0.1503, R² Score 0.9612를 달성하며 최종 모델로 선정되었다. 외부 자기장이 인가됨에 따라 자화가 진행되는 상승 곡선 구간은 자벽이 결정립계 등의 피닝(Pinning) 위치를 극복하며 비교적 점진적이고 연속적으로 이동하는 특성을 지닌다^[33]. 이러한 특성으로 인해 데이터 분산이 상대적으로 작고 전반적인 추세가 매끄럽게 나타나며, 이를 바탕으로 데이터의 분산을 줄이고 전반적인 추세를 안정적으로 평활화하는 배깅 기반의 무작위 앙상블 모델인 Extra Trees가 해당 구간의 물리적 거동을 가장 적절하게 모사한 것으로 해석할 수 있다.

가장 주목할 만한 결과는 하강 곡선 예측에서 도출되었다. Step 1과 Step 2의 60초 제한 환경에서는 배깅 계열 모델에 밀려 저조한 성능을 보이던 부스팅 계열 알고리즘들이, 300초의 연산 자원이 확보됨에 따라 전반적인 성능 개선을 보였다. 특히 CatBoost 모델은 데이터 증강 규모가 N = 10,000일 때 RMSE 0.1537, R² Score 0.9586을 기록하며 최종 모델로 도출되었다. 이러한 현상은 하강 곡선에서 발생하는 자화 역전의 물리적 복잡성과 CatBoost의 알고리즘적 강점이 맞물린 결과이다. 포화 상태에서 자기장이 감소 및 역전되는 하강 곡선에서는 보자력(Coercivity) 부근에서 자화 방향이 급격히 변하며, 매우 가파른 기울기와 강한 국부적 비선형성을 동반한다^[33]. CatBoost는 이전 학습 단계의 잔차를 민감하게 추적하여 이러한 급격한 상태 변화를 모델링하는 데 탁월하며, 데이터를 무작위 순서로 학습하는 Ordered Boosting 기법을 통해 하강 궤적 특유의 극심한 비선형적 패턴을 가장 성공적으로 포착한 것으로 해석된다.

결론적으로, 앞선 자속밀도(B₂₅) 예측에서는 LightGBM이 최적 모델로 도출된 반면, 고도의 비선형성을 지닌 히스테리시스 손실 예측에서는 곡선의 방향에 따라 서로 다른 최적 알고리즘이 선택됨을 확인하였다. 구체적으로 상승 곡선 예측에는 Extra Trees가, 하강 곡선 예측에는 CatBoost가 각각 최종 모델로 선정되었다. 이처럼 머신러닝 알고리즘이 곡선 방향에 따른 자벽 이동의 비대칭성을 데이터의 분포 형태로서 구별해 냄으로써, 본 예측 모델이 단순한 오차 최소화를 넘어 재료공학적 메커니즘에 부합하는 물리적 타당성을 확보하였음을 시사한다.

3.3 생성 모델별 성능 비교 및 검증

본 연구에서 제안한 DDPM 기반 증강 프레임워크의 상대적 우위를 엄밀히 검증하고 선행 연구와의 차별성을 명확히 하기 위해, 동일 저자 그룹의 선행 연구^{[9, 10]}에서 활용된 모델 구조를 기반으로 본 연구의 조건부 생성 목적에 맞게 확장한 cGAN^[34], cEBGAN^[35] 및 cVAE^[36] 3종을 비교 대상으로 선정하여 직접 비교 실험을 수행하였다. 비교 대상 모델들은 DDPM과 동일한 데이터셋, 학습용 74개·평가용 8개의 분할, 단계별 증강 규모 (Step 2는 자속밀도 조건당 2,000개·히스테리시스 손실 상승 곡선 3,000개·하강 곡선 1,500개, Step 3는 자속밀도 조건당 10,000개·히스테리시스 손실 상승 곡선 6,000개·하강 곡선 10,000개), FLAML 탐색 시간(Step 2: 60초, Step 3: 300초), 평가 지표를 모두 공통화하였다. 나아가 생성 모델 자체의 성능만을 객관적으로 분리 평가하기 위해, 모든 비교 모델에 대해 동일한 수준의 네트워크 파라미터 용량 및 데이터 스케일링 기법을 적용하였다. 단, 각 모델의 고유한 학습 메커니즘을 존중하여, GAN 계열은 Nash 균형 수렴^{[37, 38]}이 훼손되지 않도록 Early Stopping을 예외적으로 배제하였으며, 그 외의 모델들은 동일한 학습 최적화 스케줄을 적용하여 비교의 공정성을 엄밀히 통제하였다.

4종 생성 모델의 정량 비교 결과를 표 1에 정리하였다. 공정 최적화에서 실질적으로 중요한 지표인 목표 물성별 평균 예측 정확도(MAPE), 예측 안정성(최대 오차 및 불안정 조건 비율), 그리고 분포 유사도를 다각적으로 평가하였다.

예측 정확도 측면에서, 82개 실측 조건에 대한 본 연구의 DDPM은 자속밀도(B₂₅) 평균 오차율(MAPE) 1.035%를 기록하며 모든 비교 모델 대비 최저값을 달성하였다. 히스테리시스 손실(W)의 평균 오차율의 경우, 4종의 생성 모델 모두 약 1% 내외의 우수한 수준에 도달하여 모델 간 유의미한 평균 성능 차이는 관찰되지 않았다. 그러나 실제 산업 공정 최적화 관점에서는 평균적인 예측 성능보다, 국부적으로 발생하는 치명적인 예측 실패를 방지하는 것이 훨씬 중요하다. 타 생성 모델들의 히스테리시스 손실 최대 오차(Max)가 21~22%대에 머무르며 심각한 이상치를 발생시킨 반면, DDPM은 최대 오차를 17.68%로 억제하였다. 또한, 오차가 5%를 초과하는 불안정 조건(Unstable condition)의 비율 역시 DDPM이 자속밀도와 히스테리시스 손실 모두에서 4.88%로 가장 낮았다. 결과적으로 DDPM은 극한 조건에서도 가장 높은 예측 안정성을 보이며, 현장에서 요구되는 신뢰성을 입증하였다.

비교 대상 모델 중 cEBGAN은 자속밀도 예측에서 극심한 구조적 불안정성을 보였다. 자속밀도 MAPE가 9.210%로 타 모델 대비 압도적으로 높았으며, 불안정 조건 비율이 67.07%에 달해 Energy-Based Discriminator가 학습 분포 경계 영역에서 타당한 데이터를 생성하지 못하는 한계를 드러냈다. 또한 cVAE의 경우, 강력한 하이퍼파라미터 및 학습 스케줄을 적용하였음에도 학습 전 구간에서 KL 발산이 0에 수렴하는 Posterior Collapse 현상^{[39, 40]}이 발생하였다. 이는 VAE 구조가 본 데이터의 강한 조건부 신호(T, t, H)에 의존하여 잠재 공간(Latent space)을 무시하게 되는 근본적 한계를 실증한 것으로, 생성 모델 본연의 역할을 수행하지 못함을 의미한다.

가상 데이터의 품질을 검증하기 위해 두 가지 수준의 분포 유사도를 측정하였다. 첫째, 공정 조건과 무관하게 생성된 데이터 전체의 분포 형태만을 비교하는 Wasserstein 거리^{[41, 42]}(표 1의 Wass)를 측정하였다. 해당 지표는 3개 타겟 물성(B₂₅, W_asc, W_desc) 각각에 대해 계산된 Wasserstein 거리의 단순 합산 값으로 정의하였으며, 이 지표에서는 cGAN(0.113)이 DDPM(0.158)보다 소폭 낮은 값을 기록하였다. 그러나 주변 분포 유사도는 입력 공정 조건(T, t, H)과 출력 물성 간의 매칭을 전혀 고려하지 않으므로, 공정 최적화 모델의 실질적 평가 기준으로 삼기에는 한계가 있다.

둘째, 이러한 맹점을 극복하고 실질적인 ‘조건부 생성 능력’을 평가하기 위해, 실측 열처리 조건별 유사 반경 내 증강 데이터 분포를 개별 비교한 Conditional Wasserstein (CondW) 거리를 측정하였다. CondW 역시 3개 타겟 물성에 대해 산출된 거리의 총합으로 정의하였으며, 표 1에서 확인되듯 DDPM의 수치는 0.313으로 모든 비교 모델 대비 가장 낮은 수치를 기록하였다. 이는 타 모델들이 데이터의 전체적인 형상만 모방할 때, DDPM만이 특정 열처리 조건에서 물리적으로 타당한 목표 물성값을 정확히 매핑하여 생성해 냈음을 증명한다.

나아가, 조건부 분포 유사도의 검증 신뢰성을 확보하기 위해 유사 반경(tol) 설정에 따른 민감도 분석(Sensitivity analysis)을 수행하여 표 2에 나타내었다. 평가 결과, 반경을 매우 좁게 설정한 가혹 조건(±3°C, ±0.3분)부터 넓게 설정한 조건(±10°C, ±1.0분)에 이르기까지 모든 탐색 영역에서 DDPM이 일관되게 최저 CondW 값을 달성하였다.

종합하면, cEBGAN은 탐색 범위 내 예측에서 조건부 생성의 한계와 구조적 불안정성을 드러냈고, cVAE는 Posterior Collapse로 생성 능력을 상실하였으며, cGAN은 전체 데이터 형상의 모방(Wasserstein 거리)에서는 경쟁력을 보였으나 조건별 정밀 생성(CondW) 및 예측 안정성에서는 DDPM에 미치지 못하였다. 반면 DDPM은 모든 예측 타겟(B₂₅, W)에 대하여 불안정 조건 비율을 최저치(4.88%)로 억제함과 동시에 모든 허용 오차 범위 내에서 최고 수준의 조건부 분포 유사도(CondW)를 일관되게 유지하는 유일한 모델임을 정량적으로 확인하였다. 이는 본 연구가 동일 저자 그룹의 선행 연구(^[9]의 cGAN, ^[10]의 EBGAN)로부터 DDPM 기반 파이프라인으로 확장한 방법론적 선택이 학술적, 실용적 측면 모두에서 타당성을 지님을 입증한다.

3.4 통합 프레임워크 기반 열처리 공정 최적화 및 물리적 검증

3.3절까지의 검증을 통해 우수성이 입증된 DDPM 증강 데이터와 예측 모델을 기반으로, 최종적으로 가장 에너지 손실이 적은 최적의 열처리 공정 조건을 도출하고자 한다. 앞서 목표 자속밀도 1.5 T를 충족한 199개의 공정 조건 후보군을 대상으로 그리드 서치를 수행하여, 최종적으로 가장 에너지 손실이 적은 최적의 열처리 공정 조건을 도출한다.

본 연구는 이처럼 궤적별로 도출된 2개의 최적 모델을 결합하여, 수치 해석 기법인 사다리꼴 적분을 통해 각 알고리즘이 예측한 하강 곡선의 적분값에서 상승 곡선의 적분값을 차감하는 방식으로 히스테리시스 루프의 전체 폐곡선 면적을 산출하였다. 일반적으로 주파수 등 외부 조건이 통제된 환경에서 B-H 폐곡선의 내부 면적은 자화 과정에서 발생하는 단위 체적당 에너지 손실을 의미한다. 따라서 본 예측 프레임워크를 통해 산출된 폐곡선의 면적이 최소가 되는 지점이 곧 에너지 손실이 최소화되는 최적의 공정 조건이 된다. 이를 탐색하기 위해 온도 800~1,100 ^oC (10 ^oC 간격), 시간 1~30분(1분 간격)의 총 930개 탐색 공간에 대한 면적을 예측하여 그림 14(a)에 히트맵으로 나타내었다. 이 중 1차 조건(B₂₅≥1.5T)을 통과하지 못한 영역을 마스킹하고, 유효한 199개 후보군 내에서 최소 손실 영역을 특정하기 위한 히트맵을 그림 14(b)에 제시하였다.

Fig. 13. Changes in prediction performance over the three validation steps for the (a) ascending and (b) descending branches. Bar charts and line plots represent RMSE and R² scores, respectively.

Fig. 14. Heatmaps of the predicted hysteresis loss (W_10/400) across the virtual grid: (a) overall distribution and (b) filtered heatmap identifying the global minimum within the valid region (B₂₅ ≥ 1.5T).

분석 결과, 930개의 전체 탐색 공간 내에서 자기적 성능이 극대화되는 최적 공정 영역은 1,050 ^oC 온도 대역에 집중되어 있음이 확인되었다. 특히 고자속밀도 기준을 만족하는 199개 후보군 중에서 단위 체적당 에너지 손실 면적이 409.18 J/m³로 가장 낮게 예측된 최종 열처리 공정 조건은 1,050 ^oC, 16분으로 도출되었다. 해당 1,050 ^oC, 16분 조건은 미측정된 새로운 최적점이 아니라 본 연구의 초기 학습 데이터로 사용된 82개 실험 조건 중 하나이다. 즉, 가상 그리드를 통한 머신러닝 전역 탐색이 기존 실험 측정상의 최적점을 독립적이고 정확하게 재확인하였음을 의미하며, 이는 본 예측 프레임워크가 수백 개의 조건 속에 내재된 전역 최적점을 높은 신뢰도로 식별해 낼 수 있음을 입증한다.

이러한 통합 머신러닝 프레임워크의 예측 결과는 실제 실험 데이터와 높은 정합성을 보였다. 공정 최적화에 있어서는 RMSE 등 통계적 지표를 넘어 각 열처리 조건별 물리적 특성의 실제 예측 오차가 더욱 중요하다. 이를 위해 전체 82개 실측 조건에 대해 직접 예측을 수행한 결과, 평균 오차율(MAPE)은 자속밀도 1.03%, 히스테리시스 손실 1.10%라는 예측 성능을 달성하였다. 표 3은 모델의 일반화 성능을 객관적으로 검증하기 위해, 전체 탐색 영역을 대표하는 주요 공정 조건에서의 실측값과 예측값 간의 정량적 오차 비교를 보여준다.

모델의 정합성을 시각적으로 확인하기 위해, 도출된 최적 공정 조건(1,050 ^oC, 16분)에서의 실측 B-H 곡선과 모델의 예측 데이터를 중첩하여 그림 15에 나타내었다. 그래프에서 확인할 수 있듯이, 본 연구의 머신러닝 모델은 상승 곡선 구간에서의 점진적인 자화 진행과 하강 곡선에서의 급격한 자화 역전 현상 등 자기 이력 루프 특유의 고도화된 비선형적 궤적을 정밀하게 추적하고 있다. 이는 제안된 예측 모델이 단순한 수치적 오차 최소화를 넘어, 전기강판 내부의 자기적 물리 거동을 타당하게 학습하고 모사해 냈음을 시사한다.

Fig. 15. Comparison of actual and predicted B–H hysteresis loops at the optimal heat treatment condition (1,050 ^oC, 16 min). Dashed lines and markers represent actual data and predicted values, respectively.

나아가 이러한 도출 결과는 전기강판의 미세조직 발달 거동에 관한 금속공학적 메커니즘과도 부합한다. 특히 본 연구에서 제안한 예측 프레임워크가 단순한 데이터 보간을 넘어 공정-조직-물성(Process-Structure-Property) 간의 물리적 연계성을 타당하게 추론하고 있음을 검증하기 위해, 비최적 조건(900^oC, 3분)과 최적 조건(1,050^oC, 16분) 시편에 대한 XRD 기반 ODF(Orientation Distribution Function) 분석을 수행하여 그림 16에 나타내었으며, 각 주요 방위 성분의 정량적 부피 분율(Volume fraction) 변화를 표 4에 비교 정리하였다.

Fig. 16. XRD-based ODF (Orientation Distribution Function) sections ($\phi_2 = 45^o$) comparing the crystallographic textures of (a) 900 ^oC, 3 min and (b) 1,050 ^oC, 16 min.

그림 16의 ODF 단면도 및 표 4의 정량 분석 결과에서 나타나듯, 자화 과정에서 자기이방성 에너지(Magnetocrystalline anisotropy energy)를 증가시켜 자기적 특성에 악영향을 미치는 Gamma-fiber (<111>//ND)의 경우, 900 ^oC, 3분 조건에서는 분율 31.81%, 최대 강도 13.41에 달했으나, 최적 조건인 1,050 ^oC, 16분에서는 분율 15.70%, 최대 강도 7.17로 두 지표 모두 절반가량 급감하였다. 반면, 자화 용이 방향인 <100> 방향을 두께 면에 포함하여 자속밀도 향상 및 철손 저감에 기여하는 Cube-fiber (<001>//ND)는 부피 분율이 5.13%에서 8.79%로 증가함과 동시에, 최대 강도 역시 1.84에서 8.35로 발달하였다. 특히 이상적인 방위로 꼽히는 Cube ({001}<100>) 및 Rotated Cube ({001}<110>) 성분 역시 고온 장시간 소둔 조건에서 각각 0.61%에서 2.25%, 0.99%에서 1.87%로 뚜렷한 성장 거동을 보였다.

이러한 집합조직의 발달과 더불어, 1,050 ^oC의 고온 유지는 강판 내부의 재결정을 완료시키고 결정립 조대화를 유도한다. 구체적으로, 900 ^oC, 3분 조건에서는 평균 결정립 크기가 약 43.05 µm 수준에 머물렀으나, 1,050 ^oC, 16분 조건에서는 약 91.89 µm로 뚜렷한 결정립 성장이 확인되었다. 이처럼 조대한 결정립은 자벽 이동을 방해하는 피닝 사이트인 입계 면적을 감소시키므로 자화 역전에 소모되는 에너지를 최소화한다^{[43, 44]}.

결과적으로, 불리한 집합조직과 미세한 결정립이 지배적인 900 ^oC, 3분 조건에 대해 본 모델은 단위 체적당 에너지 손실을 637.78 J/m³로 높게 예측하고, 자속밀도 역시 1.543 T의 낮은 수준에 그칠 것으로 추론해 냈다. 반면, 자화에 유리한 집합조직의 뚜렷한 발달과 조대한 결정립이 결합된 1,050 ^oC, 16분 조건에서는 모델이 409.18 J/m³의 최저 손실 면적과 1.6143 T의 우수한 자속밀도를 정확히 예측해 냈다. 이는 본 예측 프레임워크가 순전한 수치적 보간을 넘어 미세조직 인자에 따른 자기적 특성 변화를 정량적으로 모사해 냈음을 증명한다.

실제로 동일 강종을 대상으로 EBGAN 기반 데이터 증강을 수행했던 선행 연구에서도 1,051.0 ^oC, 13.6분 조건(최소 면적 183.772 J/m³)이 최적 조건으로 지목된 바 있다^[10]. 본 연구와 선행 연구 간의 절대적인 면적 수치 차이는 타겟 철손의 측정 주파수 및 외부 제어 조건의 차이에서 기인한 것으로 판단되나, 최적 온도가 1,050 ^oC 부근으로 수렴한다는 물리적 경향성은 일치하는 모습을 보였다.

더불어, 본 예측 프레임워크는 모터의 설계 목적에 따라 유연한 공정 조건을 제시할 수 있다는 점에서도 큰 의의를 지닌다. 앞서 도출된 1,050 ^oC, 16분 조건이 에너지 효율을 극대화하기 위한 최적점이라면, 강력한 모터 토크의 확보가 우선시되는 설계 환경에서는 800 ^oC, 6분 조건이 대안이 될 수 있다. 예측 결과, 800 ^oC, 6분 조건의 단위 체적당 에너지 손실 면적은 422.15 J/m³로 도출되었으며, 이는 실제 측정치인 417.75 J/m³와 유사한 값으로 1,050 ^oC, 16분 조건과 거의 대등한 수준의 우수한 저손실 특성을 유지하였다. 반면, 해당 조건의 자속밀도(B₂₅)는 예측치 1.7143 T, 실제 측정치 1.7148 T에 달하여, 1,050 ^oC, 16분 조건의 1.6143 T 대비 약 0.1 T 이상 높은 자화 특성을 확보할 수 있음이 확인되었다.

결론적으로, 이는 본 연구에서 제안한 DDPM 기반 데이터 증강 및 다중 머신러닝 알고리즘 통합 파이프라인이 금속 재료 내부의 복잡한 열역학적 거동과 자기 이력 현상을 효과적으로 학습하고 추론할 수 있음을 시사한다. 특히, 본 연구에서 설정한 가상 그리드(온도 800~1,100 ^oC 10 ^oC 간격, 시간 1~30분 1분 간격)를 전통적인 전요인 실험 설계(Full-factorial DOE) 방식을 적용할 경우, 물리적으로 모두 탐색하려면 총 930회(31×30)의 반복 실험이 요구된다. 그러나 본 연구에서는 단 82회의 제한된 초기 실험 데이터만으로 증강 모델을 구축하여 전체 탐색 공간의 자기 특성을 성공적으로 예측해 냈다. 비록 이는 본 연구에서 가정한 특정 그리드 해상도(10 ^oC, 1분)에 한정된 추정치이나, 이러한 결과는 특정 공정 범위 내에서 실제 요구되는 물리적 실험 횟수를 전통적 탐색 방식 대비 수 배 이상 감축할 수 있음을 의미한다. 따라서 본 예측 모델은 향후 최고급 EV 모터 코어용 극한 소재 개발 과정에서 필연적으로 발생하는 막대한 실험적 시행착오를 감축하고, 연구 개발의 소요 시간을 단축하는 유용한 방법론으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.