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1. 서 론

UN이 발표한 지속가능발전목표에 따르면 13번째로 기후변화와 그로 인한 영향에 긴급하게 대응하는 것을 목표로 하고 있다(‘Climate Action’) [1]. 기후변화 문제는 전 세계적으로 함께 풀어야 할 전 지구적인 문제이며 이를 해결하기 위한 방안 중 하나는 친환경 에너지원의 개발이다. 다양한 친환경 에너지원들이 있지만 열전 발전은 지속가능한 에너지 하베스팅 기술 중 하나로 폐열에서 전기를 생성할 수 있는 유망한 기술로 현재 많은 연구가 이루어지고 있다[2,3]. 열전 발전 기술은 반도체 소재 내 온도 차이로 전압을 유도(전하의 이동)하는 제벡 효과를 이용한 것으로, 이 기술이 더 널리 활용되기 위해서는 열전 발전 소자의 효율을 높여 다른 신재생 에너지 하베스팅 기술 대비 경쟁력을 높여야 한다[4]. 열전 발전 기술은 재료집약적인 분야로 소자의 효율을 높이기 위해서는 소자에 적용되는 소재의 열전성능을 증대시켜야 한다[5].

열전소재의 성능은 열전성능지수(zT)에 따라 결정되며, 이는 소재가 열을 전기로 바꾸는 정량적인 능력의 지표를 의미하며 다음의 식으로 정의된다[6-8].

여기서 S는 제벡계수, σ는 전기전도도, T는 절대온도, κ_e 와 κ_l은 각각 전하에 의한 열전도도 기여분 및 격자열전도도이다. zT를 향상시키기 위해서는 S²σ (=Power factor(PF))를 향상시키거나, κ_e와 κ_l의 합으로 정의되는 전체 열전도도(κ)를 감소시켜야 한다[9]. 하지만, S와 σ 간의 전하농도 변화에 따른 상충관계는 PF 향상을 어렵게 한다. 또한, κ_e를 낮추려는 노력은 σ와 PF의 감소로 이어질 수 있다[10,11]. 따라서, zT 향상을 위한 대표적인 연구방법 으로는 밴드구조 제어를 통해 σ의 감소 없이 상태밀도 유효질량(m_d^*)의 증가로 S를 향상시키는 방법(PF의 증가)과 결정구조의 복잡성 증가 및 나노구조화 전략 등을 통해 κ_l을 선택적으로 감소시키는 방법이 있다[12]. κ_l은 zT 내 다른 인자(parameter)에 영향을 주지 않으면서 낮출 수 있는 유일한 인자이기 때문에, 포논 산란에 의한 κ_l 감소는 가장 확실한 zT 증대 전략 중 하나이다.

현재 열전 발전 소자를 활용한 기술은 기존 열전소재 내 포함된 독성을 지닌 원소가 다른 무독성 원소로 대체되거나, 소자의 낮은 열-전기 변환 효율을 극복하기 전까지는 여러 응용 분야에서 대규모로 사용되기 어렵다[13,14]. 그러므로 새로운 친환경, 고효율 열전소재의 개발이 시급하다. 연구 중인 여러 열전소재 중 SnTe는 독성이 낮은 소재를 사용한다는 점과, PbTe와 동일한 rock salt 구조를 나타내기 때문에 격자 및 전자구조 제어가 가능하다고 알려져 있어 가장 유망한 lead-free 열전소재 대안 중 하나로 연구되고 있다[15,16]. 도핑이 되지 않은 순수 SnTe는 다이렉트 갭 반도체(E_g = 0.18 eV)로 좁은 밴드갭 및 높은 결함 농도로 PbTe에 비해 열전성능이 낮다[17,18]. SnTe의 낮은 열전성능은 주로 많은 수의 Sn 공공(높은 전하 농도, n_H=10²⁰~10²¹cm³)으로 인한 낮은 S와, 높은 열전도도 때문이라고 알려져 있다[19-21].

SnTe의 낮은 열전성능을 극복하기 위해 Tan et al.은 In도핑을 통해 SnTe의 가전자대 내부에 resonant state를 유도함으로써 저온에서 상당히 개선된 S를 보고했다[22]. 그 외에도, 두 가전자대의 수렴(band convergence) 및 도핑(Hg, Mn, 및 Cd)을 통한 밴드갭 증가를 통해 SnTe의 S를 향상할 수 있다[12,16,23,24]. SnTe의 PF 증대 뿐 아니라, SnTe 화합물의 κ_l을 낮추기 위한 노력도 이루어졌다. 예를 들어, CdS, HgTe 및 ZnS와 같은 나노입자를 SnTe에 도입하여 나노입자에 의한 포논 산란으로 κ_l을 감소시키는 연구들이 이루어졌다[18,25]. 2016년 Zhou et al.은 SnTe 열전소재에 Bi 원소를 도핑함으로써 넓은 온도 범위에서 S가 증가하고, 동시에 κ_l이 크게 감소되는 결과를 보고하였다. Bi 도핑량이 4 at.% 이상일 때, SnTe 내 Bi 원소의 도핑한계에 도달하게 되고, 도핑한계 이상으로 추가한 Bi 원소는 SnTe 격자 내 침전된다. 도핑 및 침전된 Bi 원소는 SnTe의 전기 및 열 전달 특성을 제어하는 데 중요한 역할을 했다. Bi 원소의 SnTe 내 도핑/침전의 효과로 873 K에서 1.1의 최대 zT(조성: Sn_0.94Bi_0.06Te)를 달성할 수 있었으며, 도핑되지 않은 순수 SnTe와 비교하여 zT가 약 165 % 향상되었다[26]. 하지만 Bi 도핑으로 인한 SnTe의 전기적 밴드 인자 변화에 대한 연구는 현재까지 보고된 바가 없다.

따라서, 본 연구에서는 Bi 도핑이 SnTe 열전소재의 밴드 인자에 미치는 영향을 고찰하였다. S, σ, κ_e, PF, 및 zT와 같이 소재의 전하농도에 따라 변하는 인자와 달리, 밴드 인자는 소재 고유의 특성을 직접적으로 반영하기 때문에 Bi 도핑 효과를 더욱 명확하게 판단할 수 있다. Zhou et al.의 기존 연구 결과를 기반으로 300K에서 Sn_1-xBi_xTe (x=0, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08)의 밴드 인자인 상태밀도 유효 질량(m_d^*), 비축퇴이동도(μ₀), 가중이동도(μ_w) 및 B-factor를 Single Parabolic Band(SPB) 모델을 통해 계산했다[26]. Bi 도핑이 각각의 밴드 인자에 미치는 영향을 분석하고, 계산된 밴드 인자들을 통해 원소가 도핑된 SnTe 소재 내에서 얻을 수 있는 가장 높은 이론 zT 및 이 zT를 구현할 수 있는 이론 전하농도를 제시하였다.

2. 실험 방법

SPB 모델은 소재의 밴드가 단일 포물선의 형태로 나타난다는 가정을 바탕으로 밴드 인자를 해석하는 모델로 각각의 밴드 인자는 다음의 과정을 통해 계산되었다. 제벡계수(S)는 아래의 식으로 표현할 수 있다[10,27,28]. 여기서 k_B, e, η, F_j(η)는 각각 볼츠만 상수, 전하량, 페르미 준위, 차수 j에 대한 페르미 적분이다(식 (3)) [10].

전하 농도(n_H)는 η와 상태밀도 유효질량(m_d^*)을 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다[10]. 여기서 T와 h는 각각 절대온도와 플랑크 상수이다.

식 (2,3)에 따르면 S는 η에만 의존하므로 측정된 S값들을 이용하면 x에 따른 각각의 η를 추정할 수 있다. 추정된 η를 식 (4)에 대입하여 n_H의 이론값과 실험값이 같아지도록 m_d^*값을 피팅하면 x에 따른 각각의 m_d^*를 계산할 수 있다.

μ_H는 비축퇴 이동도(μ₀)와 η를 이용해 아래의 식으로 표현할 수 있다[10]. μ_H는 μ₀와 η에 의존하므로 앞서 Bi 도핑량(x)에 따른 S 측정값을 통해 계산한 η를 식 (5)에 대입한 후, μ_H의 이론값과 실험값이 같아지도록 μ₀값을 피팅하여 x에 따른 μ₀변화를 계산하였다.

가중이동도 μ_w는 열전재료의 전기적 특성을 대변하는 밴드 인자로 μ₀에 m_d^*의 가중치를 준 형태인 아래의 식으로 정의할 수 있다[29].

B-factor는 아래의 식 (7)과 같이 정의된다[10].

격자 열전도도(κ_l)은 아래 식 (8)을 이용해 계산하였으며[10], 전체 열전도도(κ)는 Zhou et al.의 실험 결과를[26], κ_e는 식 (9)를 이용하여 산출하였다.

3. 결과 및 고찰

그림 1(a)의 도형(filled symbol)은 Zhou et al.이 보고한 Bi 도핑량(x= 0  0.08)에 따른 Sn_1-xBi_xTe의 n_H 및 S의 변화를 나타낸다[26]. x가 증가할수록 n_H는 감소하고 S는 증가하는 경향을 볼 수 있다. Bi 도핑량(x)에 따른 m_d^*의 변화를 분석하기 위해 Single Parabolic Band(SPB) 모델을 이용하여 기존 실험결과(filled symbol)에 m_d^*를 피팅하였다. m_d^*는 SPB 모델을 이용하여 계산할 수 있는 열전소재의 주요 밴드 인자들 중 하나이며, 전자 밴드 구조 및 전자 상태 밀도와 같은 소재의 물리적 속성을 설명하는 데 사용된다. m_d^*를 피팅하여 계산한 n_H변화에 따른 S는 그림 1(a) 내 실선(solid line)으로 표시하였다. 그림 1(a) 에서 피팅한 m_d^*는 그림 1(b)에 도형(empty symbol)로 표시하였다. 그림 1(b)에 따르면 Bi 도핑량이 증가할수록(x= 0 - 0.08) m_d^*가 증가하는 경향을 관찰할 수 있다. 가장 높은 m_d^*(~0.66 m0)을 가지는 Sn_0.92Bi_0.08Te의 경우 모상 SnTe의 m_d^*(~0.18 m0) 대비 약 3.6배 높은 결과를 보였다(m0 는 전자의 정지 질량(electron rest mass)임).

Fig. 1.

(a) Experimental (symbols from Ref. 26) and calculated (lines) S as a function of n_H for Sn_1-xBi_xTe (x = 0 - 0.08) at 300 K. (b) The m_d^* calculated as a function of Bi doping content (x). (c) Experimental (symbols from Ref. 26) and calculated (lines) μ_H as a function of n_H for different x. (d) The μ₀ calculated as a function of x.

그림 1(c)의 도형(filled symbol)은 Zhou et al.이 실험 결과로 보고한 x에 따른 Sn_1-xBi_xTe의 μ_H를 n_H에 대하여 표현한 것이다[26]. 실험적으로 x가 증가할수록 μ_H가 감소하는 경향이 나타났다. 식 (4,5)를 이용하여 기존에 x 변화에 따라 피팅한 m_d^*를 고정한 상태에서, μ_H실험결과에 μ₀를 피팅하였다. μ₀는 페르미 준위가 가전자대 또는 전도대에서 상당히 분리된 상태 즉, 축퇴되지 않은 상태에서의 전하의 이동도를 나타낸다. SPB 모델 해석에서 μ₀는 결함이나 불순물로 인한 산란 현상이 없을 때의 전하의 이동성을 나타낸다. 따라서 μ₀는 재료의 고유의 이동도를 대변하는 밴드 인자로 재료의 기본적인 전하 이동 특성을 이해하는 데 중요하다. 그림 1(b)에 나타낸 x에 따른 m_d^*에 새롭게 피팅한 μ₀로 계산한 n_H에 따른 μ_H 계산결과를 그림 1(c)에 실선으로 나타냈다. 그림 1(c)의 실선을 계산하는데 사용된 피팅된 μ₀ 값은 그림 1(d)에 나타냈다. 그림 1(d) 에 따르면, Bi 도핑량이 증가할수록(x= 0 - 0.08) μ₀가 감소하는 경향을 볼 수 있다. 예를 들어, Bi를 도핑하지 않은 샘플(x= 0.0)은 μ₀ 값으로 1688 cm²s^-1V^-1의 큰 값을 가지는 반면 Bi 도핑량이 가장 많은 Sn_0.92Bi_0.08Te 샘플 (x= 0.08)의 경우 μ₀가 234.5 cm²s^-1V^-1까지 감소하는 것을 볼 수 있다.

만약, x 증가에 따라 m_d^*의 변화가 작았다면, x 증가에 따른 μ₀감소로부터(그림 1(d)) x의 증가가 포논과 전하 간의 상호작용을 강화시킨다고 주장할 수 있었을 것이다. 하지만 μ₀는 포논과 전하의 상호작용을 직접적으로 나타내는 deformation 포텐셜(E_def)과 m_d^*에 동시에 연관되어 있다(μ₀ ~ E_def^-2 × m_d^*-5/2). x 증가에 따른 m_d^*의 변화를 고려할 경우, x 증가에 따른 μ₀의 감소에도 불구하고 x= 0.08 샘플의 E_def는 x= 0.0 샘플의 E_def 대비 약 0.5배 작았다. 결국, Bi 도핑량의 증가는 SnTe 내 포논과 전하간의 상호작용을 약화시킨 것을 알 수 있다. 보통 포논-전하간 상호작용의 감소는 증가로 이어진다. 하지만 SnTe에 Bi를 도핑하는 경우, m_d^*가 동시에 급격하게 증가하기 때문에 포논-전하간의 상호작용의 감소에도 불구하고 μ₀는 감소하는 것으로 분석되었다.

그림 2에는 Sn_1-xBi_xTe의 열전특성 중 전기전도도(σ), 로렌츠 수(L), 전자열전도도(κ_e)를 나타내었다. σ는 아래의 식으로 표현할 수 있다[10]. 여기서 e는 전자의 전하량이다.

Fig. 2.

(a) Experimental (symbols from Ref. 26) and calculated (lines) σ as a function of n_H for Sn_1-xBi_xTe (x = 0 - 0.08) at 300 K. (b) The theoretical σ calculated as a function of Bi doping content (x). (c) Calculated (lines) L as a function of n_H for different x. (d) The L calculated as a function of x. (e) Experimental (symbols from Ref. 26) and calculated (lines) κ_e as a function of n_H for Sn_1-xBi_xTe (x = 0 - 0.08) at 300 K. (f) Calculated κ_e as a function of x.

그림 2(a)는 그림 1에서 계산한 x에 따른 m_d^*와 μ₀에 기반하여 SPB 모델로 예측한 n_H에 따른 σ를 각각의 x에 대해 나타낸 것이다 (실선). 이에 더하여, n_H에 따른 σ 실험값을 도형(filled symbol)으로 표시하였다[26]. 그림 1(c)에서 x의 증가에 따라 μ_H와 n_H가 동시에 감소하는 것을 볼 수 있는데, μ_H와 n_H의 곱에 비례하는 σ 역시, x 증가에 따라 감소하는 것을 관찰할 수 있다. 그림 2(b)는 그림 2(a)에 실선으로 나타낸 SPB 계산 결과 중 각 샘플(x)의 n_H측정값에 상응하는 이론 σ를 x에 대해 정리한 결과이다. 계산 결과와 실험값을 구분하기 위해 그림 2(a) 내 σ 실험값은 filled 도형을 사용했지만, 그림 2(b) 내 σ 계산값은 open 도형을 사용하였다. 그림 2(a)의 σ 실험값과 그림 2(b)의 σ 계산값이 거의 동일한 것을 통해, 그림 1에서 실험결과에 피팅한 m_d^*와 μ₀밴드 인자가 소재의 특성을 잘 반영한다는 것을 확인할 수 있다. 그림 2(b)에 따르면, x=0.08 샘플의 σ가 순수 SnTe(x=0.0) 샘플 대비 약 88 % 감소한 것을 볼 수 있다 (8700→ 1000 Scm^-1). Bi 도핑량 증가에 따른 σ 감소는 Bi 도핑량이 증가함에 따라 μ_H와 n_H이 동시에 감소하기 때문이다. x 증가에 따른 μ_H감소는 E_def 감소를 상쇄시킬 만큼의 m_d^* 증가에 기인한다고 앞서 설명한 바 있다. 이에 더하여, x 증가에 따른 m_d^* 증가(그림 1(b))에도 불구하고 n_H가 감소하는 이유는 x 증가로 인한 페르미 준위(η)의 감소 때문으로 해석될 수 있다.

그림 2(c)와 2(d)는 Bi 도핑량에 따른 로렌츠 넘버(L)의 변화를 분석한 것이다. SPB 모델에 따르면 L은 아래의 식으로 표현할 수 있다[10].

식 (11)에 따르면 L은 η에만 의존하는 함수인 것을 알 수 있다. L과 유사하게 η에만 의존하는 S로부터 η를 역으로 계산해낼 수 있다 (식 (2)). 따라서 그림 1(a)에 실선으로 표시된 n_H에 대한 S 계산값으로부터 n_H에 따른 η를 계산하고, 그 결과를 식 (10)에 대입하여 Bi 도핑량에 따른 L 계산값을 n_H에 대하여 나타내었다 (그림 2(c)). 동일한 n_H에서 x가 증가함에 따라 L이 감소하는 것을 관찰할 수 있다. 그림 2(d)는 그림 2(c)에서 계산한 n_H에 따른 L 중 각 샘플(x)의 n_H측정값에 상응하는 이론 L을 x에 대해 정리한 결과이다. x가 증가함에 따라 L이 선형적으로 감소하는 것을 볼 수 있다. 이는 또한 x 증가에 따른 η의 감소를 간접적으로 보여준다 (m_d^* 증가에도 n_H가 감소하는 이유).

마지막으로, 그림 2(e)와 2(f)는 κ_e에 대한 분석 결과를 나타낸 것이다. κ_e는 아래의 식으로 나타낼 수 있다[10].

앞서 SPB 모델을 이용하여 계산한 σ와 L을 식 (12)에 대입하여 각각의 Bi 도핑 함량에 대해 n_H에 따른 이론 κ_e를 그림 2(e)에 실선으로 나타내었다 (Zhou et al.에서 보고한 κ_e 실험값을 filled 도형으로 함께 표시하였다) [26]. 이론 κ_e(실선)에 따르면 x와 상관없이 모든 샘플들에서 n_H가 증가함에 따라 이론 κ_e 역시 증가하는 것을 관찰할 수 있다. 이는 n_H증가에 대하여 이론 σ(그림 2(a))와 L(그림 2(c)) 모두 증가하는 것에 기인한다 (식 (11)). 그림 2(e) 내 이론 κ_e (실선) 중 각 샘플의 실험 n_H에 상응하는 이론 κ_e를 x에 대하여 따로 그림 2(f)에 나타내었다. 그림 2(f)에 따르면, Bi 도핑량이 증가할수록 κ_e가 감소하는 것을 확인할 수 있다. x 증가에 따라 이론 σ(그림 2(b))와 L(그림 2(d))이 모두 감소하기 때문에 x 증가에 따라 이론 κ_e 또한 감소하는 것으로 분석된다.

그림 3(a)는 식 (6)을 이용하여 계산한 Sn_1-xBi_xTe의 가중이동도(Weighted mobility,)를 x에 대해 나타낸 것이다. μ_w는 그림 1(b)의 m_d^*와 그림 1(d)의 μ₀를 이용해 계산하였다. x= 0.02(~185 cm²s^-1V^-1), x= 0.04(~169 cm²s^-1V^-1) 일 때, 다른 샘플들에 비해 상대적으로 높은 μ_w가 나타났다. x 증가에 따라 m_d^*가 증가하는 반면, μ₀는 감소하는 경향을 그림 1에서 확인한 바 있다. m_d^*의 증가분 대비, μ₀의 감소분이 더욱 크기 때문에 μ_w는 x= 0.02 샘플에서 최고값을 달성한 후 x > 0.02 샘플들에서는 계속 감소하는 것을 관찰할 수 있다. 위에서 설명한 것처럼 μ_w는 소재의 이론 최대 PF와 직접적으로 연관되어 있다. 다시 말해, μ_w가 가장 큰 x= 0.02 샘플에서 n_H가 최적으로 맞춰질 경우, 다른 Sn_1-xBi_xTe 샘플 대비 가장 높은 PF를 나타낼 것으로 예상할 수 있다.

Fig. 3.

(a) Weighted mobility(μ_w) of Sn_1-xBi_xTe(x = 0 - 0.08) calculated as a function of x at 300 K. (b) Experimental (symbols from Ref. 26) and calculated (lines) Power factor (PF) as a function of n_H for different x. (c) B-factor calculated as a function of x. (d) Lattice thermal conductivity (κ_l) calculated as a function of x.

그림 3(b)의 실선은 그림 3(a)에서 계산한 μW를 기반으로 SPB 모델을 이용해 n_H변화에 따른 이론 PF (= S²σ)를 각각의 x에 대해 나타낸 것이다. 계산된 μ_w가 가장 낮은 x= 0.06 샘플의 경우 (μW= 120 cm²s^-1V^-1), 이론 최대 PF 또한 ~36 μWcm^-1K^-2로 낮다. 하지만 계산된 μW가 가장 높은 x= 0.02 샘플의 경우 (μW= 185 cm²s^-1V^-1), 이론 최대 PF 또한 ~55 μWcm^-1K^-2로 가장 높았다. 하지만 Zhou et al. 보고한 Sn_1-xBi_xTe의 PF 실험값에 따르면 (그림 3(b) 내 filled 도형), PF 실험값이 이론 PF와 큰 차이가 있는 것을 확인할 수 있다. 예를 들어, Zhou et al. 은 x= 0.02 샘플의 300 K PF로 17 μWcm^-1K^-2를 보고하였다. 하지만 추가적인 도핑을 통해 x= 0.02 샘플의 실험 n_H를 6× 10¹⁸ cm^-3로 튜닝한다면 약 3.2 배의 PF 증대를 기대할 수 있다 (17 → 55 μWcm^-1K^-2).

그림 3(c)에는 열전재료의 zT와 직접적으로 연관이 있는 밴드 인자인 B-factor를 Bi 도핑량(x)에 대해 나타내었다 (식 (7)). 식 (7)에 따르면 B-factor는 μW와 κ_l간의 비율에 비례하는 것을 볼 수 있다. 그림 3(c)의 B-factor는 x 증가에 따라 선형적으로 증가하는 것을 볼 수 있다. 단, x= 0.02 샘플의 경우, B-factor가 x= 0.0, x= 0.04 샘플들의 Bfactor 대비 높은 것을 확인할 수 있다. B-factor의 이러한 경향은 μW와 κ_l의 x 증가에 따른 경향으로 설명될 수 있다. x= 0.02 샘플의 B-factor가 x 증가에 따른 선형적인 B-factor 증가 경향에서 벗어나서 x= 0.04 샘플의 B-factor 보다 높은 이유는 x= 0.02 샘플의 μW가 다른 x 대비 가장 높았기 때문이다. 그 외 x > 0.04 영역에서 x 증가에 따라 B-factor가 증가한 이유는 그림 3(d)에 나타낸 κ_l가 x > 0.04 영역에서 x 증가에 따라 급격하게 감소하기 때문이다. 그림 3(d)의 κ_l는 Zhou et al.이 보고한 전체 열전도도(κ) 측정값에서 SPB 모델로 계산한 κ_e (그림 2(f))를 제하여 계산하였다[26]. Bi 도핑량이 x= 0.0에서 0.04까지 증가할 때 κ_l의 변화량은 미미한 것을 관찰할 수 있다. 하지만 x > 0.04 영역에서 x 증가에 따른 κ_l감소가 급격하게 일어나는 것을 볼 수 있다. x= 0.04 일 때, ~1.8 Wm^-1K^-1 이던 κ_l가 x= 0.08 일 때 약 1.13 Wm^-1K^-1 까지 약 37 % 감소한다.

그림 4는 그림 3(c)에서 계산한 B-factor를 기반으로 SPB 모델로 계산한 n_H에 따른 이론 zT 변화(실전)와 Zhou et al.이 보고한 zT 측정값(filled 모양)을 보여준다. 그림 3(c)에 나타낸 x에 따른 B-factor 값과 그림 4에 나타낸 이론 zT 최대값과 비례하는 것을 확인할 수 있다. 다시 말해, B-factor가 가장 낮은 x= 0.0 샘플(Bfactor = 0.05)의 경우, 이론 zT 최대값 또한 약 0.15로 x 중 가장 낮았다. 하지만, 그림 3(c)에서 B-factor가 가장 높았던 x= 0.08 샘플(B-factor = 0.075)의 경우, 이론 zT 최대값 또한 약 0.31로 여러 x 중 가장 높다. 그림 4에 따르면, SnTe에 Bi를 도핑하면 순수 SnTe 대비 향상된 zT를 얻을 수 있다 (300K). x= 0.02, 0.04인 경우 높은 μ_w의 영향으로 향상된 zT가 나타났으며, x= 0.06, 0.08의 경우 크게 감소된 κ_l의 영향으로 향상된 zT가 나타났다 (그림 3). 이론적으로 300 K에서 얻을 수 있는 zT의 최댓값은 0.311(x= 0.08)로 계산되었으며, x= 0.02, 0.04, 0.06 역시 각각 0.275, 0.268, 0.280으로 x= 0.0 (zT = 0.160)에 비해 높은 이론 최대 zT값을 보였다. Zhou et al.의 실험 zT값(filled 모양)과 SPB 모델 결과를 비교해보면 x= 0.08 샘플의 n_H를 9.06 × 10¹⁸ cm^-3까지 감소시켰을 때, 기존 실험 zT(= 0.139) 대비 약 2.2배 향상된 zT = 0.311를 달성할 것으로 예측되었다.

Fig. 4.

Experimental (symbols from Ref. 26) and calculated (lines) n_H-dependent zT for Sn_1-xBi_xTe (x = 0 - 0.08) at 300 K.

4. 결 론

본 연구에서는 Single Parabolic Band(SPB) 모델을 이용해 SnTe에 대한 Bi 도핑(x= 0.0 – 0.08)이 상태밀도 유효질량(m_d^*), 비축퇴이동도(μ₀), 가중이동도(μ_w), B-factor와 같은 밴드 인자들에 미치는 영향을 고찰하였다. SnTe에 대한 Bi 도핑은 m_d^*를 증가시키고 μ₀를 감소시켰다. 그 결과, x= 0.02에서 가장 높은 μW(185 cm²s^-1V^-1)를 나타내는 것으로 계산되었다. 하지만, x 증가에 따른 격자열전도도 (κ_l) 감소로 B-factor의 경우, x= 0.02가 아닌 x= 0.08에서 가장 높게 계산되었다. B-factor를 기반으로 홀 전하농도 (n_H)에 따른 이론 zT 또한 계산하였다. B-factor가 가장 높았던 x= 0.08 샘플의 이론 zT 최대값은 0.311로 다른 샘플들 대비 가장 높게 계산되었다. 이 이론 zT 최대값은 Zhou et al.이 보고한 x= 0.08 샘플의 zT 측정값 (zT = 0.160) 대비 약 2.2배 높았다. SPB 모델에 따르면 기존 x= 0.08 샘플의 n_H를 9.06 × 10¹⁸ cm^-3로 튜닝할 경우, 이론적으로 예측한 zT = 0.311을 300 K에서 도달할 수 있을 것으로 기대한다.

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